Enunciado

Se L = 5,4   m , a viga falhará quando a força cortante máxima for V m á x = 4   k N ou o momento fletor máximo for M m á x = 1,8   k N ⋅ m . Determine a maior intensidade w da carga distribuida que ela suportará.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a maior carga w antes da falha da viga, ou seja, qual a o maior carga a viga pode receber para que ela não ultrapasse o momento e nem a força cortante máxima.

Passo 2

Então vamos começar pegando a região 0 ≤ x ≤ L .

Para isso, vamos lembrar que a viga tá em equilíbrio, logo o somatório das forças é nulo, usamos isso assim:

∑ F y = 0

Lembrando a gente pode encontrar a resultante de uma carga distribuída triangular fazendo:

R = 1 2 w x 2 L

Assim:

V - 1 2 w x 2 L = 0

E encontramos que:

V = w x 2 2 L

E se pegarmos o somatório dos momentos:

∑ M = 0

M + R ( x c ) = 0

Onde:

x c = 1 3 x  

Para cargas triangulares.

Assim:

M = - 1 2 w x 2 L × 1 3 x

M = - w x 3 6 L

Agora, vamos levar em conta que x = L :

V = w L 2

M = - w L 2 6

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga necessária para gerar o esforço cortante e o momento fletor máximo, primeiro o esforço cortante:

V m á x = 4 = w 5,4 2

w = 1,48   k N / m

E no momento:

M m á x = - 1,8 = - w 5,4 2 6

w = 0,37   k N ⋅ m

Pegamos então a menor que atende, pois se usarmos a maior a viga irá falhar por conta do momento fletor.

Resposta

w = 0,37   k N ⋅ m

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