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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 4

A viga tem um peso w por unidade de comprimento. Determine as forças normal e cortante e o

momento fletor no ponto C em decorrência de seu peso.

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Queremos as forças normal e cortante e o momento fletor no ponto C .

O primeiro a ser feito é o diagrama de corpo livre do sistema. Temos que:

Agora que temos o nosso DCL do sistema, vamos aplicar as equações de equilíbrio para descobrir as reações externas.

Com relação a x , temos que:

∑ F x = 0

A x - B x = 0

A x = B x

Com relação a y , temos que:

∑ F y = 0

A y - w ⋅ L = 0

A y = w L

Fazendo o somatório de momentos no ponto A , temos que:

∑ M A = 0

B x L sen ⁡ θ = w L L 2 cos ⁡ θ

B x = w L cos ⁡ θ 2 sen ⁡ θ

Passo 2

Para descobrir as reações relacionadas ao ponto C , vamos fazer um corte e analisar a seção C B . Temos que:

Vamos analisar o equilíbrio com relação à direção da normal:

∑ N = 0

N C = - w L 2 sen ⁡ θ - B x cos ⁡ θ

Descobrimos que:

B x = w L cos ⁡ θ 2 sen ⁡ θ

Portanto:

N C = - w L 2 sen ⁡ θ - w L cos ⁡ θ 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ

N C = - w L 2 sen 2 ⁡ θ sen ⁡ θ - w L cos 2 ⁡ θ 2 sen ⁡ θ

N C = - w L 2 sen ⁡ θ sen 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ

N C = - w L 2 sen ⁡ θ

Passo 3

Agora analisando o equilíbrio com relação a cortante, temos que:

∑ V = 0

V C = w L 2 cos ⁡ θ - B x sen ⁡ θ

Substituindo o valor de B x , temos:

V C = w L 2 cos ⁡ θ - w L cos ⁡ θ 2 sen ⁡ θ sen ⁡ θ

V C = w L 2 cos ⁡ θ - w L 2 cos ⁡ θ

V C = 0

Analisando o equilíbrio com relação ao momento fletor, temos que:

∑ M = 0

M C = - w L 2 ⋅ L 4 cos ⁡ θ + B x ⋅ L 2 sen ⁡ θ

M C = - w L 2 ⋅ L 4 cos ⁡ θ + w L cos ⁡ θ 2 sen ⁡ θ ⋅ L 2 sen ⁡ θ

M C = - w L 2 ⋅ L 4 cos ⁡ θ + w L cos ⁡ θ 2 ⋅ L 2

Logo:

M C = - w L 2 8 cos ⁡ θ + w L 2 4 cos ⁡ θ

M C = w L 2 8 cos ⁡ θ

Resposta

N C = - w L 2 sen ⁡ θ

V C = 0

M C = w L 2 8 cos ⁡ θ

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