Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 2
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto da viga simplesmente apoiada. O ponto está localizado à direita do momento de binário de .
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.
Como há uma carga distribuída na viga, deve ser determinada a força resultante gerada por essa carga e a sua posição de atuação. Então, como a carga é retangular a resultante será de:
E a posição do seu centroide é:
Passo 2
Então, primeiramente, fazendo o DCL de todo o sistema é possível obter a reação exercida no ponto de apoio, tal que, como o ponto possui duas variáveis, elas devem ser eliminadas para que não haja mais variáveis do que o número de equações.
Para isso acontecer, deve-se aplicar o princípio dos momentos para o ponto e considerar que o momento seja positivo no sentido anti-horário, então:
Passo 3
Em seguida, pode-se fazer um “corte” no ponto dividir a viga em partes que podem ser analisadas. Será analisada a seção que possui as reações e forças já definidas.
Logo, fazendo o DCL da seção à direita de e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:
Como o comprimento da seção é menor que a anterior, a força resultante da carga distribuída se altera. Logo, ela terá um valor de:
E a posição do seu centroide será dada por:
Agora, fazendo o equilíbrio de forças em obtém-se:
O sinal negativo indica que a normal em atua para dentro da viga.
Fazendo o equilíbrio de forças em :
O sinal negativo indica que o esforço cortante em atua para cima.
E aplicando o princípio dos momentos no ponto , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:
Resposta