81. A corda passando por dois pinos A e B do quadro está sujeita a uma tração de 100   N . Determine a tração P necessária que age sobre a corda que passa pelos pinos C e D de modo que o binário resultante produzido pelos dois binários seja 15   N ⋅ m agindo no sentido horário. Considere θ = 15 ° .

Passo 1

Então o que o enunciado quer é achar um P que produza um momento binário que junto com o momento binário de 100   N seja igual a 15   N ⋅ m .

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Teremos que decompor nossas forças, pois temos momentos referentes tanto as componentes horizontais, quanto verticais.

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

Passo 2

Calculando:

15 = 100 ⋅ cos ⁡ 30 ° 0,3 + 100 ⋅ s e n   30 ° 0,3 - P ⋅ cos ⁡ 15 ° 0,3 - P ⋅ s e n   15 ° ( 0,3 )

⇒ 15 = 25,98 + 15 - P 0,289 - P 0,077

⇒ - 25,98 = - P 0,366

⇒ P = 70,98

Resposta

A tração dever igual a:

P = 70,98   N

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