Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 4
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos e da viga.
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.
Visto que há uma carga distribuída, se torna necessário determinar a força resultante gerada por ela e a sua posição de atuação. Logo:
E a posição do centroide é dada por:
Passo 2
Então, primeiramente, fazendo o DCL de todo o sistema é possível obter a tração exercida na corda e, como o ponto possui duas variáveis, elas devem ser eliminadas para que não haja mais variáveis do que o número de equações.
Para isso acontecer, deve-se aplicar o princípio dos momentos para o ponto e considerar que o momento seja positivo no sentido anti-horário, então:
Além disso, é possível determinar as reações em através das equações de equilíbrio.
Logo, para o eixo :
E para o eixo :
Passo 3
Em seguida, pode-se fazer um “corte” nos pontos e e dividir a viga em partes que podem ser analisadas. Serão analisadas as seções que possuem as reações e forças já definidas.
Logo, fazendo o DCL da seção à esquerda de e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:
Como o tamanho da seção diminuiu, o valor da resultante da carga distribuída se altera. Então, tem-se:
E a posição do centroide agora é dada por:
Agora, fazendo o equilíbrio de forças em obtém-se:
Fazendo o equilíbrio de forças em :
E aplicando o princípio dos momentos no ponto , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:
Passo 4
Da mesma forma, fazendo o DCL da seção à direita de e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:
Agora, fazendo o equilíbrio de forças em obtém-se:
Fazendo o equilíbrio de forças em :
O sinal negativo indica que o esforço cortante atua para baixo.
E aplicando o princípio dos momentos no ponto , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter: