Enunciado

Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos D e E na viga composta de dois elementos. O ponto E está localizado logo à esquerda da carga concentrada de 10   k N . Considere o apoio em A um engastamento e a conexão em B um pino.

Passo 1

E aí... belezinha???

Nessa questão vamos usar as equações de equilíbrio:

- Somatório das forças em x :

∑ F x = 0

- em y :

∑ F y = 0

- e pro momento:

∑ M = 0

Ahhhh... Repara que temos um engastamento em A , um pino em B e um rolete em C ... Se a gente fizer o equilíbrio nessa barra toda vai ter 3 reações em A , 2 em B e uma em C . Ou seja, 6 incógnitas para 3 equações de equilíbrio. Daí não daria pra resolver.

A nossa saída, então, é dividir a barra em duas partes: segmento de A até B e de B até C .

Passo 2

Começando pelo que possivelmente deve dar menos trabalho... O segmente B C :

Fazendo o somatório das forças em x :

→ ∑ F x = 0

B x = 0

Em y :

↑ ∑ F y = 0

B y - 10 + C y = 0

B y + C y = 10

E para o momento:

↶ ∑ M B = 0

- 10 1,5 + C y 1,5 + 1,5 = 0

- 15 + 3 C y = 0

C y = 5   k N

Daí também:

B y = 5   k N

Passo 3

Fazendo o corte em E :

Uma suuuuuuper atenção aqui porque a carga de 10   k N não entre nesse corte porque o enunciado disse que o ponto E está logo à esquerda da carga concentrada.

Fazendo o somatório das forças em x :

→ ∑ F x = 0

B x + N E = 0

N E = 0

Em y :

↑ ∑ F y = 0

B y - V E = 0

V E = 5   k N

E para o momento:

↶ ∑ M B = 0

- V E 1,5 + M E = 0

- 7,5 + M E = 0

  M E = 7 , 5   k N ⋅ m

Ohhhhh... uma parte já foi, heim!? Bora continuar que falta pouco...

Passo 4

Como a gente já tem as reações no ponto B que tal usarmos o segmento D B ?? (Já que não foi pedido pra calcular nenhuma das três reações no ponto A )

Fazendo o somatório em x :

→ ∑ F x = 0

- N D - B x = 0

N D = 0

Em y :

↑ ∑ F y = 0

V D - 3 - B y = 0

V D = 8   k N

E para o momento:

↶ ∑ M D = 0

- M D - 3 1,5 2 - B y 1,5 = 0

- M D - 2,25 - 7,5 = 0

  M E = - 9,75   k N ⋅ m

Ufa... acabamos. Bora pra próxima?

Resposta

N D = 0

V D = 8   k N

M D = - 9,75   k N ⋅ m

N E = 0

V E = 5   k N

M E = 7,5   k N ⋅ m

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