Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 21
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos e da viga composta. O ponto está localizado à direita da força , enquanto o ponto está localizado à direita da força de .
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.
Passo 2
Para iniciar, podemos analisar a seção inferior da viga composta que será dada por:
Tal que, aplicando a equação de equilíbrio, tem-se para o eixo :
Passo 3
Com este valor da reação em definida, é possível analisar o membro superior da viga composta e fazer seu DCL que é:
E, então, considerando o sentido anti-horário como positivo pode-se fazer o somatório de momentos em relação ao ponto :
Como nesta equação existem duas variáveis, não há solução. Logo, o que deve ser feito é outra equação que envolva estas mesmas variáveis.
Então, voltando ao DCL do membro e aplicando o momento em relação ao ponto com o sentido anti-horário sendo positivo, obtém-se:
Portanto, resolvendo o sistema formado pelas equações e tem-se como solução:
Passo 4
Novamente, utilizando o DCL do membro inferior da viga, mas agora fazendo o equilíbrio de forças em :
Passo 5
Analogamente, pode-se fazer o mesmo processo para o membro superior aplicando as equações de força para o eixo :
E também para o eixo :
Passo 6
Como todas as forças e reações atuando nos membros foram determinadas pode-se fazer um “corte” nos pontos em que seja deseja encontrar o valor das reações internas, ou seja, seccionar os membros nos pontos e .
Portanto, escolhendo o ponto primeiro, tem-se que a seção terá um DCL dado por:
A partir disso, faz-se as equações de equilíbrio de forças e de momento, considerando o sentido anti-horário como positivo.
Sendo assim, para o eixo :
No eixo :
E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto :
Passo 7
Por fim, tem-se que a seção em terá um DCL dado por:
A partir disso, faz-se as equações de equilíbrio de forças e de momento, considerando o sentido anti-horário como positivo.
Sendo assim, para o eixo :
No eixo :
E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto :
O sinal negativo indica que o esforço cortante em atua no sentido oposto, ou seja, no sentido para baixo.