Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A .

Passo 1

Queremos determinar a força resultante e indicar o local onde ela atua na viga medindo-se a partir do ponto A mostrado na figura. Primeiramente devemos lembrar que podemos concentrar essas cargas distribuídas em um ponto, mas que ponto seria esse? Como as cargas distribuídas tem formato retangular o ponto onde podemos concentrá-las é na metade da distância desse carregamento, assim, nós teremos

Ok, sabemos agora que elas podem ser concentradas ali, mas qual o sei valor? Para isso, basta multiplicarmos o valor da carga distribuída pela distância que ela abrange, ou seja, façamos a seguinte conta

6 k N m ⋅ 1,5   m = 9,0   k N

9 k N m ⋅ 3 m = 27   k N

3 k N m ⋅ 1,5   m = 4,5   k N

Dessa forma, nossa distribuição de cargas fica sendo

Passo 2

Feito isso, agora podemos calcular as componentes das forças resultantes na direção x   e   y .

∑ F r x = ∑ F x = 0

∑ F r y = ∑ F y = - 9 - 27 - 4,5 = - 40,5 k N

O sinal negativo indica que a força está apontando para baixo. A magnitude da força resultante será, então,

F r = F r x 2 + F r y 2 = 0 k N 2 + - 40,5   k N 2 = 40,5 k N

Até aqui temos a intensidade da força, mas resta-nos calcular onde essa força está agindo.

Para isso vamos utilizar a equação do momento gerado pela nossa força resultante, em relação ao ponto A:

M F R = F R . d

Considerando o sentido anti-horário como positivo, esse momento será negativo, pois está no sentido horário...

M F R = - 40,5 k N . d

Agora, vem cá comigo...

Concorda que o momento gerado pela força resultante, precisa ser igual ao momento gerado pelas 3 forças que geram essa resultante... em outras palavras...

M F R = ∑ M a = M F 1 + M F 2 + M F 3

E, assim, conseguiremos encontrar a posição d em relação ao ponto A que nossa força está agindo. Sendo assim, adotando o sentido anti-horário como positivo, e colocando as distâncias das forças até o ponto A, teremos:

- 40,5 k N ⋅ d = 9 k N ⋅ 0,75 m - 27 k N ⋅ 1,5 m - 4,5 k N ⋅ 3,75 m

- 40,5   k N ⋅ d = - 50,625   k N ⋅ m → 40,5 ⋅ d = 50,625   m

d = 50,625 40,5   m = 1,25   m

Pronto, está concluído nosso exercício temos a força e a distância na qual essa força atua em relação ao ponto A como nos foi solicitado.

Resposta

F r = 40,5   k N   ↓ ,     d = 1,25   m

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