Enunciado

Determine a força vertical P necessária para manter o equilíbrio da ligação no plano vertical na posição θ. Cada elo é uma barra uniforme com massa ρ por unidade de comprimento. Mostre que P é independente de θ.

Passo 1

Primeiro. vamos desenhar o diagrama de força ativa

Vamos assumir que o ângulo de rotação virtual sobre o ponto B é δθ

Seguindo isso, podemos dizer que o ponto A agora se moveu verticalmente para baixo no comprimento y_A, que é igual ao produto do braço AB e o ângulo de rotação

y A = 100 δ θ

Podemos ver no esboço que os pontos C e D, bem como parte do dispositivo conectado a D, se moverão verticalmente para cima no comprimento yC = yD, que é igual ao produto da distância horizontal entre os pontos B e C, e o ângulo de rotação

y C = y D = 75 c o s ⁡ 40 ∘ δ θ y C = y D = 57.458 θ

Passo 2

Sabemos que o Trabalho Virtual realizado pela força P é positivo, pois a direção da força e do deslocamento é a mesma

δ U P = P c o s ⁡ 10 ∘ + y A

Substituiremos y A por 100 δ θ

δ U P   = P c o s ⁡ 10 ∘ ⋅ 100 δ θ δ U P   = 98.48 P δ θ (1)

Enquanto o Trabalho Virtual feito por peso mg é negativo, uma vez que a direção da força e do deslocamento é oposta

δ U thg  = - m g ⋅ y D

Substituiremos y D pela expressão 57.458 θ

δ U mg  = - m g ⋅ 57.45 δ θ δ U my  = - 57.45 m g δ θ (2)

Passo 3

A seguir, vamos aplicar o Princípio do Trabalho Virtual, que afirma que a soma do trabalho realizado por todas as forças ativas é igual a zero

δ U = 0 δ U P + δ U m g = 0

Substituiremos δ U P e δ U mg  pelas expressões (1) e (2), respectivamente

98.48 P δ θ - 57.45 m g δ θ = 0   / ⋅ 1 δ θ

Dividiremos ambos lados da equação por $ θ

98.48 P - 57.45 m g = 0

A partir daqui expressaremos P como

P = 57 . m g 98.48 P = 0.583 m g

Por fim, substituiremos m por 80 - k g and g by 9.81 m s 2

P = 0.583 ⋅ 80 ⋅ 9.8 1

P = 457.5   N

Resposta

P = 457.5 N

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