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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 14

14. Deduza uma expressão para a intensidade da força Q necessária para manter o equilíbrio do mecanismo mostrado na figura.

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos considerar um pequeno deslocamento virtual δ θ do braço A C , esse deslocamento não acontece na realidade, ele é imaginário, mas podemos fazer isso para conseguirmos resolver o problema.

Esse pequeno deslocamento acaba acontecendo também no membro D B .

Então vamos prosseguir usando o método do deslocamento virtual e assim usar a técnica do trabalho virtual, precisamos escrever os deslocamentos dos outros membros que sofrem ação de forças que realizam trabalho em termos de δ θ .

Tendo isso poderemos usar o princípio do trabalho virtual, por isso acima comentei de só considerar forças que realizam trabalho, esse princípio tem como fórmula principal:

δ U = M δ θ + F δ s = 0

Passo 2

Vamos achar agora os deslocamentos dos membros que tem forças que realizam trabalho com o deslocamento δ θ .

Temos os pontos A ,   B e D na direção x com forças que realizam trabalho.

Então temos o seguinte:

x D = 2 l cos ⁡ θ

δ x D = - 2 l sin ⁡ θ δ θ

E temos que:

δ A = 2 l δ θ

E

δ B = l δ θ

Passo 3

Então abrindo a equação do trabalho virtual temos:

- Q δ x D - P δ A - P δ B = 0

Substituindo o que temos, ficamos com:

⇒ - Q - 2 l sin ⁡ θ δ θ - P 2 l δ θ - P ( l δ θ ) = 0

Isolando Q temos o seguinte:

Q 2 l sin ⁡ θ δ θ = P δ θ 2 l + l

⇒ Q = P 3 2 1 sin ⁡ θ

Resposta

Q = P 3 2 1 sin ⁡ θ

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