Enunciado

Determine as forças nos membros BC, CF e EF da treliça carregada.

Passo 1

Primeiro, vamos dar uma olhada em alguma geometria. O ângulo entre AB e AG é 60∘. O triângulo AGD nos dá o ângulo entre CD e DE-20 ∘. Podemos projetar AB, BC e CD na horizontal e obtemos d. Sabendo o ângulo entre a horizontal e eles, 30∘, podemos obter que seu comprimento é 2 d 3 . Se projetarmos DE, EF e FG na horizontal, obteremos d. Com o mesmo processo, obtemos seu comprimento-1.015d. Por simetria, sabemos que os ângulos entre AB, BC e CD com a horizontal devem ser iguais a 60 ∘. Agora olhe para o triângulo CDE. Temos que encontrar o comprimento do membro CE. Podemos fazer isso com a lei dos senos.

sin ⁡ 60 ∘ 1.015 d = sin ⁡ 20 ∘ C E

C E = 0.4 d

O próximo ângulo entre CE e EF é 80 ∘ visto que o ângulo entre CE e DE é 100 ∘. Com a lei do cosseno, podemos obter o comprimento de CF.

Passo 2

C F - = ( 0.4 d ) 2 + ( 1.015 d ) 2 - 2 ⋅ 0.4 d ⋅ 1.015 d ⋅ c o s ⁡ 80 ∘ = 1.024 d

Agora, com a lei dos senos, podemos obter o ângulo entre CF e CE.

sin ⁡ α 1.015 d = sin ⁡ 80 ∘ 1.024 d

α = 77.46 ∘

Finalmente, podemos começar a resolver o problema cortando os membros BCCE e CF Olhando para o momento de todas as forças externas sobre o ponto C, obtemos:

E F ⋅ s i n ⁡ 100 ∘ ⋅ 0.4 d = L ⋅ d

E F = 2.53 L

Passo 3

EF tem que ser compressão para que isso seja verdade. O próximo momento de todas as forças externas sobre D nos dá:

C F ⋅ s i n ⁡ 42.54 ∘ ⋅ 2 d 3 = L ⋅ d

C F = 1.28 L

CF tem que ser compressão para que isso seja verdade. Momento sobre E:

B C ⋅ s i n ⁡ 60 ∘ ⋅ 0.4 d = L ⋅ d + C F ⋅ s i n ⁡ 102.54 ∘ ⋅ 0.4 d

B C = 4.32 L

BC tem que haver tensão para que isso seja verdade.

Resposta

E F = 2.53 L C F = 1.28 L B C = 4.32 L

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