Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 74
Para qual valor do binário no sentido horário o componente horizontal da reação do pino em será zero? Se um binário da mesma magnitude fosse aplicado no sentido anti-horário, qual seria o valor de ?
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar o binário no sentido horário necessário para que a reação horizontal no apoio seja igual a zero. Além disso, pede para determinar o valor de caso fosse aplicado duas vezes esse binário no sentido anti-horário
Show, então bora lá! Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da primeira situação para entendermos melhor o problema.
Primeiro vamos olhar para a estrutura inteira, sem as reações em , como , pela condição de equilíbrio de forças na direção horizontal, a reação horizontal em também deve ser igual a zero.
Passo 2
Agora analisando separadamente a barra , temos:
Uma vez que a treliça está em equilíbrio, podemos fazer o somatório de momentos em torno de para determinar a reação vertical em :
Observe que nós escolhemos calcular o momento em torno do apoio porque isso elimina a necessidade de calcular a reação neste ponto.
Passo 3
Tranquilinho né? Agora vamos considerar a barra separadamente para calcular a componente vertical da reação em . No passo anterior encontramos e vimos que ela aponta para cima em , temos então pela Terceira Lei de Newton que se a barra empurra para cima, empurra para baixo. Logo a reação na barra aponta para baixo.
Novamente, como a barra deve estar em equilíbrio:
Agora ficou simples encontrar ! Ele deve ser tal que o somatório de momento em seja nulo, então:
Passo 4
Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha
Bom, agora vamos fazer o caminho contrário. Precisamos descobrir para no senti anti-horário.
Novamente, analisando a barra separadamente, temos:
Ou seja, se fizermos o equilíbrio de momentos em torno de encontraremos o mesmo valor de do caso anterior:
E, analogamente, pela condição de equilíbrio de forças na direção :
Passo 5
Beleza! Agora vamos olhar para :
Como o equilíbrio de forças na direção vertical deve se manter, temos também que a reação vertical em é a mesma do item anterior:
Beleza, mas então o que muda??
Agora precisamos considerar nos nossos cálculos que temos as reações horizontais em e e que:
Como a barra está em equilíbrio, temos:
E como pelo Passo 4:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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