Enunciado

Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos E e F na viga composta de dois elementos. O ponto F está localizado logo à esquerda da força de 15   k N e do momento de binário de 25   k N ⋅ m .

Passo 1

Eaiii... belezinha??

Nessa questão vamos usar as equações de equilíbrio estático:

- Somatório das forças em x :

∑ F x = 0

- das forças em y :

∑ F y = 0

- e do momento:

∑ M = 0

Ahhh... como temos uma viga composta, então vamos dividir em duas partes (que nos ajude a calcular o que queremos, né?)

Passo 2

Para o segmento A B :

Lembrando que podemos trocar essa carga distribuída por uma equivalente concentrada, ok?

2,25 + 2,25 3 = 13,5   k N

Fazendo o somatório das forças em x :

→ ∑ F x = 0

A x = 0

Em y :

↑ ∑ F y = 0

A y - 13,5 + B y = 0

A y + B y = 13,5  

E para o momento:

↶ ∑ M A = 0

- 13,5 2,25 + B y 2,25 + 2,25 = 0

B y = 6,75   k N

E daí:

A y = 6,75   k N

Passo 3

Fazendo o corte em E :

Fazendo o somatório das forças em x :

→ ∑ F x = 0

A x + N E = 0

N E = 0

Em y :

↑ ∑ F y = 0

A y - 6,75 - V E = 0

6,75 - 6,75 - V E = 0

V E = 0

E para o momento:

↶ ∑ M E = 0

M E + 6,75 2,25 2 - A y 2,25 = 0

M E + 6,75 2,25 2 - 6,75 2,25 = 0

M E = 7,59   k N ⋅ m

Passo 4

Agora vamos usar o segmento C D :

Fazendo o somatório das forças em x :

→ ∑ F x = 0

C x = 0

Em y :

↑ ∑ F y = 0

C y - 15 + D y = 0

C y + D y = 15

E para o momento:

↶ ∑ M C = 0

- 15 2 - 25 + D y 2 + 2 = 0

- 30 - 25 + 4 D y = 0

D y = 13,75   k N

Daí:

C y + 13,75 = 15

C y = 1,25   k N

Passo 5

Fazendo o corte em F :

Fazendo o somatório das forças em x :

→ ∑ F x = 0

- N F = 0

N F = 0

Em y :

↑ ∑ F y = 0

V F - 15 + D y = 0

V F - 15 + 13,75 = 0

V F = 1,25   k N

E para o momento:

↶ ∑ M F = 0

- M F - 25 + D y 2 = 0

- M F - 25 + 13,75 2 = 0

M F = 2,5   k N ⋅ m

Ufaaaa... essa foi grande, heim!? Mas desanima não. Bora pra próxima.

Resposta

N E = 0

V E = 0

M E = 7,59   k N ⋅ m

N F = 0

V F = 1,25   k N

M F = 2,5   k N ⋅ m

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