Determine por integração direta os valores de para os dois sólidos obtidos passando-se um plano de corte vertical através da forma dada na figura 5.21. O plano de corte é paralelo a base da forma dada e divide-se em dois sólidos de mesma altura.
Um Hemisfério.
Passo 1
Bom galera, vamos começar separando o hemisfério em duas componente, assim:
A gente pode deduzir que:
E a equação geral da circunferência é:
Logo:
Substituindo no que já tínhamos, fica:
Passo 2
Show de bola, agora a gente calcula os volumes de cada componente com uma integral:
E para podermos encontrar o centro de gravidade, também precisamos calcular:
Passo 3
Por fim, a gente calcula o centro de gravidade de cada componente: