Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 122
Determine por integração direta os valores de para os dois sólidos obtidos passando-se um plano de corte vertical através da forma dada na figura 5.21. O plano de corte é paralelo a base da forma dada e divide-se em dois sólidos de mesma altura.
Um Hemisfério.
Passo 1
Bom galera, vamos começar separando o hemisfério em duas componente, assim:
A gente pode deduzir que:
E a equação geral da circunferência é:
Logo:
Substituindo no que já tínhamos, fica:
Passo 2
Show de bola, agora a gente calcula os volumes de cada componente com uma integral:
E para podermos encontrar o centro de gravidade, também precisamos calcular:
Passo 3
Por fim, a gente calcula o centro de gravidade de cada componente:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Um anel é gerado ao girar-se a área de um quarto de círculo em torno do eixo x. Determine sua área de superfície.
O tanque de processamento é usado para armazenar líquidos durante a manufatura. Estime a área da superfície externa do tanque. O tanque tem topo plano e as placas com que é fabricado possuem espessur
Um anel é formado girando-se a área 360º em torno do eixo x – x . Determine sua área de superfície.
Determine a área da superfície do meio-fio. Não inclua a área das extremidades no cálculo.
Usando a integração, determine a área e a distância do centroide x da região plana sombreada. Depois, usando o segundo teorema de Pappus -Guldinus, determine o volume do sólido gerado girando-se a áre