Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 104
Usando a integração, determine a área e a distância do centroide da região plana sombreada. Depois, usando o segundo teorema de Pappus -Guldinus, determine o volume do sólido gerado girando-se a área em torno do eixo .
Passo 1
Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.
Para determinarmos o centroide da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:
Onde é a área do gráfico. Para o elemento infinitesimal, temos:
Portanto, .
Então, vamos determinar os limites de integração. Como a gente quer encontrar o centroide em , os limites de integração vão ser:
Ou seja, a posição mínima e a posição máxima no gráfico em .
Passo 2
Em seguida, vamos resolver as integrais da relação para a posição do centroide separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:
Integrando:
E para o denominador, temos:
Com isso, a posição do centroide vai ser:
Passo 3
Em seguida, temos a posição do centroide, vamos utilizar o teorema de Pappus para cada uma das regiões. Assim, o volume do sólido gerado vai ser:
Como é a área do gráfico, temos:
É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.