Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 127
Determine a intensidade da aceleração do avião durante a curva. Ele voa ao longo da trajetória circular horizontal AB em , enquanto mantém uma velocidade escalar constante de .
Passo 1
Para podermos determinar a intensidade da aceleração, precisamos calcular apenas a componente normal da aceleração, pois a componente tangencial é nula (velocidade escalar constante)! Bom, e este é o problema da questão. Como vamos obter o raio da curvatura, se a única informação dada foi uma relação geométrica e que é uma trajetória circular? Sabemos que o comprimento de arco de uma circunferência é:
Portanto, para calcularmos , precisamos obter antes e . Para calcularmos o primeiro, vamos utilizar as equações da cinemática. Já para obter o ângulo, vamos utilizar relações geométricas!
Passo 2
Vamos começar determinando o comprimento . Como o avião está com velocidade escalar constante, temos:
Para uma velocidade e um tempo , temos:
Passo 3
A geometria do problema pode ser vista na figura abaixo:
Pela figura sabemos que:
E, no triângulo retângulo,
Como , temos . Portanto, o raio de curvatura é:
Passo 4
Agora podemos calcular a aceleração normal. Sendo assim, temos:
Por fim, a intensidade da aceleração do avião é: