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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas fundamentais - Ex. 2

Determine a intensidade da força P exigida para manter a barra lisa de 50 kg em equilíbrio com θ = 60 ° .

Passo 1

Vamos começar fazendo um diagrama de forças ativas, as forças que podem vir a gerar um trabalho virtual:

Passo 2

Sabemos pelo Princípio do Trabalho Virtual que o somatório do trabalho das nossas forças ativas é nulo:

δ U = U W + δ U P = 0

W δ y + P δ x = 0

O deslocamento que o trabalho virtual do peso causaria é:

y = 5,0 2 sin ⁡ θ = 2,5 sin ⁡ θ

Enquanto que o deslocamento causado pela força P é:

x = 5,0 ⋅ cos ⁡ θ

Passo 3

Agora precisamos derivar isso em função de θ , ficamos com:

y = 2,5 sin ⁡ θ

δ y = 2,5 cos ⁡ θ δ θ

E para a segunda equação:

x = 5,0 cos ⁡ θ

δ x = - 5,0 sin ⁡ θ   δ θ

Passo 4

Podemos então substituir nossas informações no somatório do trabalho virtual, sabendo que o ângulo dado é θ = 60 ° e o peso dada a massa m = 50   k g :

δ U = 0  

W δ y + P δ x = 0

( 50 ⋅ 9,81 ) ( 2,5 cos ⁡ 60 ° δ θ ) + P ( - 5,0 sin ⁡ 60 °   δ θ ) = 0

Como δ θ ≠ 0 :

50 ⋅ 9,81 2,5 cos ⁡ 60 ° - P ( 5,0 sin ⁡ 60 ° ) = 0

P = 50 ⋅ 9,81 2,5 cos ⁡ 60 ° 5,0 sin ⁡ 60 °

P = 141,59   N

Resposta

P = 141,59   N

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