6.109. Se uma força de prensagem de 300   N é necessária em A, determine a quantidade de força F que precisa ser aplicada no cabo do grampo articulado.

Passo 1

Cara, vamos lá! Essa figura é feia, mas lutando a gente consegue! Temos um cabo acoplado em

uma estrutura que a figura mostra, através de pinos.

Desejamos encontrar a força em F para que F A = 300   N . Não dá para calcular pelas forças externas do sistema todo, porque não temos informações para isso dadas pelo enunciado.

Mas já que a estrutura tem pinos, a gente pode separa-la em duas partes, e ir resolvendo até chegar em F . É isso que vamos fazer!

E onde a gente faz a separação? Onde temos pinos mesmo! Podemos soltar os pinos   B, C e D . Fazendo isso, um diagrama da parte que contém A seria

F i g u r a ( a )

E do cabo:

F i g u r a   ( b )

Repara que as forças que aparecem nos dois diagramas aparecem em sentidos opostos. Aí a ideia é a gente usar esses esqueminhas para achar só o que o enunciado pede. Bora!

Passo 2

Vamos começar analisando o ponto D da figura ( a ) . Vamos usar que o momento total em D é 0.

M D = 0

C x ⋅ 60 - 300 ⋅ 235 = 0

Então

C x = 1175   N

Passo 3

Vamos agora para a figura b . Agora para o ponto C temos

M C = 0

M C = F B E ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 70 - F B E ⋅ sin ⁡ 30 ° ⋅ 30 - F ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 275 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 70 - F ⋅ sin ⁡ 30 ° ⋅ 275 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0

Simplificando a equação temos

45,62 ⋅ F B E - 335,62 ⋅ F = 0

Agora vamos usar a equação de equilíbrio

F R x = 0

F R x = 1175 + F ⋅ sin ⁡ 30 ° - F B E ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0

Então

0,5 ⋅ F B E - 0,5 ⋅ F = 1175

Passo 4

Agora temos duas incógnitas ( F B E   ,   F ) e duas equações

45,62 ⋅ F B E - 335,62 ⋅ F = 0   ( 1 )

0,5 ⋅ F B E - 0,5 ⋅ F = 1175   ( 2 )

De (1) tiramos que

F B E = 335,62 ⋅ F 45,62 = 7,36 ⋅ F

Substituindo em (2) temos

0,5 ⋅ 7,36 ⋅ F - 0,5 ⋅ F = 1175

Então

F = 1175 3,68 - 0,5 ≈ 370   N

Logo

F B E = 7,36 ⋅ 370 ≈ 2720   N

Resposta

F = 370   N

F B E = 2720   N

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