Determine a intensidade do momento da força F = 50 i - 20 j - 80 k   N em relação à linha de base B C do tripé.

Passo 1

Vamos analisar essa questão.

O exercício nos dá as componentes da força que atua no tripé e nos pergunta qual o momento que esta força provoca em relação à linha de base B C do tripé.

Aqui, o ideal é fazer uma análise vetorial pois estamos trabalhando com 3 dimensões. Portanto, temos que a magnitude do momento gerado pela força aplicada no ponto D em relação à linha A B será:

M B C = u B C ⋅ r C D × F

Vamos encontrar estes dados.

Primeiro, vamos determinar nossos pontos de interesse com relação à origem:

C = 2 i

B = 3,5 i + 2,5 j

D = 2,5 i + 2 j + 4 k

Portanto:

r B C = C - B

r B C = 2 i - 3,5 i + 2,5 j

r B C = - 1 , 5 i - 2 , 5 j

E:

r C D = D - C

r C D = 2,5 i + 2 j + 4 k - 2 i

r C D = 0 , 5 i + 2 j + 4 k

Passo 2

O vetor unitário B C será:

u B C = r B C r B C

u B C = - 1,5 i - 2,5 j - 1 , 5 2 + - 2,5 2

u B C = - 0,5145 i - 0,8575 j

Podemos então encontrar o momento:

M B C = u B C ⋅ r C D × F

Como:

F = 50 i - 20 j - 80 k   N

Temos que:

M B C = - 0,5145 0 , 5 5 0       - 0,8575 2 - 20       0 4 - 80

Resolvendo o determinante, temos que:

M B C = - 0,5145 2 - 80 - 0 2 50 + - 0,8575 4 50 - - 0,5145 4 - 20 + 0 0 , 5 - 20 - - 0 , 8575 0 , 5 - 80

M B C = 82,32 - 0 + - 171,5 - 41,16 + 0 - 34,3

M B C = - 164,64   N ⋅ m

Resposta

M B C = - 164,64   N ⋅ m

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