Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo - Ex.
42. Determine o momento resultante produzido pelas forças e em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
Passo 1
Faalaaa! Ele quer o momento resultante em relação a causado pelas duas forças na forma cartesiana. Para isso, a gente vai precisar achar o momento que cada força causa e somar, ok?
Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força F usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as coordenadas do vetor que vai da origem da rotação até o ponto de aplicação da força;
são as componentes da força aplicada.
Passo 2
O vetor mencionado tem que sair do ponto em relação a qual a gente quer calcular o momento, ou seja, , até o ponto da aplicação da força Para achar um vetor que liga dois pontos, a gente faz ponto final menos ponto inicial, assim:
Onde
Logo, nosso vetor fica
E esse vetor tem como coordenadas
Passo 3
Mas para usarmos esse método temos que expressar a força como um vetor cartesiano, e como fazemos isso?
Basta multiplicar o módulo da nossa força pelo vetor unitário na direção e sentido da mesma. Ele pode ser calculado da seguinte maneira:
Vamos fazer isso para cada força.
Começando por . O para o nosso caso é o vetor que sai se e vai para . Podemos achar ele assim:
Aí a gente acha o vetor unitário:
Passo 4
Agora para , o vetor sai de para :
O unitário fica:
Passo 5
Agora vamos achar as forças expressas na forma de vetor cartesiano.
Começando com :
E agora para :
Passo 6
Agora já temos tudo para calcular o momento das forças e .
Primeiro vamos calcular o de .
Agora o momento de .
Passo 7
Agora temos que somar os momentos encontrados para achar o momento resultante.
Resposta
Assim o momento resultante expressado como vetor cartesiano é dado por: