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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 75

Localize o centro de gravidade ( x - ,   y - ,   z -   ) da montagem de blocos homogêneos tendo um furo hemisférico.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o centro de gravidade, o qual fica localizada no mesmo ponto que o centro de massa, que é dado por:

x - = ∑ x - V ∑ V

y - = ∑ y - V ∑ V

z - = ∑ z - V ∑ V

Passo 2

Então vamos começão calculando o x - :

x - = ∑ ( x - ) V ∑ V

x - = 22,5 ⋅ 30 ⋅ 45 ⋅ 60 + 15 1 2   ⋅ 30 ⋅ 450 ⋅ 10 + 22,5 ⋅ - 2 3 π 10 3 30 ⋅ 45 ⋅ 60 + 1 2   ⋅ 30 ⋅ 45 ⋅ 10 + - 2 3 π 10 3

x - = 21,9   m m

Agora o y - :

y - = ∑ ( y - ) V ∑ V

y - = 30 ⋅ 30 ⋅ 45 ⋅ 60 + 5 1 2   ⋅ 30 ⋅ 450 ⋅ 10 + 35 ⋅ - 2 3 π 10 3 30 ⋅ 45 ⋅ 60 + 1 2   ⋅ 30 ⋅ 45 ⋅ 10 + - 2 3 π 10 3

y - = 27,9   m m

E por fim z - :

z - = ∑ ( z - ) V ∑ V

z - = 15 ⋅ 30 ⋅ 45 ⋅ 60 + 40 1 2   ⋅ 30 ⋅ 450 ⋅ 10 + 3 - 3 8 1 ⋅ - 2 3 π 10 3 30 ⋅ 45 ⋅ 60 + 1 2   ⋅ 30 ⋅ 45 ⋅ 10 + - 2 3 π 10 3

z - = 16,7   m m

Passo 3

Então colocando na notação da questão, fica:

C = 21,9 ;   27,9 ;   16,7   m m

Resposta

C = 21,9 ;   27,9 ;   16,7   m m

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