Enunciado

O caminhão tem uma massa de 200 Mg e um centro de massa G. Determine o grau de inclinação ao longo do qual ele possa estacionar sem tombar e investigue a estabilidade nessa posição.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Da geometria da figura, vemos que:

y = 1,5 s e n θ + 7,5 c o s θ

Passo 3

Vamos calcular a função da energia potencial da massa do caminhão:

V = W y V = 20 × 10 3 k g ⋅ ( 1,5 s e n θ + 3,5 c o s θ )

Passo 4

Para achar a posição de equilíbrio, devemos achar a primeira derivada da expressão:

d V d θ = 20 × 10 3 k g ⋅ ( 1,5 c o s θ - 3,5 s e n θ )

d V d θ = 0 ⇒ 20 × 10 3 k g ⋅ 1,5 c o s θ - 3,5 s e n θ = 0 1,5 c o s θ - 3,5 s e n θ = 0 t a n θ = s e n θ c o s θ = 1,5 3,5 = 0,429 ⇒ θ = arctan ⁡ 0,429 = 23,21 º

Passo 5

Para analisar a estabilidade, devemos calcular a expressão da segunda derivada: d 2 V d θ 2 θ = 23,21 º = 20 × 10 3 ⋅ - 1,5 s e n θ - 3,5 c o s θ = - 76158 < 0

Resposta

θ = 23,21 º e q u i l í b r i o   i n s t á v e l

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