Determine a projeção da força F = 400 N que atua ao longo da linha A C do encanamento. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

Desejamos encontrar a projeção da força F atuante ao longo da linha A C do encanamento e devemos expressar esse resultado como um vetor cartesiano. Dessa forma vamos, primeiramente decompor o vetor F de tal forma que fique na mesma orientação do plano x y z , assim vamos ter

F = 400 ⋅ ( - cos ⁡ 45 ° ⋅ s e n 30 °   i + cos ⁡ 45 ° ⋅ s e n 30 ° j + s e n 45 °   k )

F ≈ - 141,42   i + 244,95 j + 282,84 k

Agora vamos encontrar o vetor unitário na direção a c fazendo

u a c = 0 - 0 i + 4 - 0 j + 3 - 0 k 0 - 0 2 + 4 - 0 2 + 3 - 0 2 ≈ 4 5 j + 3 5 k

A magnitude da projeção ao longo da linha A C será

F a c = F ⋅ u a c = - 141,42   i + 244,95 j + 282,84 k ⋅ 4 5 j + 3 5 k ≈ 365,66 N

Na forma cartesiana esse vetor será dado por

F a c = F a c ⋅ u a c = 365,66 N ⋅ 4 5 j + 3 5 k ≈ ( 293 j + 219 k ) N

Resposta

F a c = 293 j + 219 k N   e   F a c = 365,66 N

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