Enunciado

O diâmetro de um balão de borracha cheio de ar é 150 mm. Se a pressão do ar em seu interior for aumentada até o diâmetro atingir 175 mm, determine a deformação normal média na borracha.

Passo 1

Falaaa! Ele quer a deformação normal média na borracha, ok? Vamos lembrar que a deformação normal média é dada por:

ϵ = δ L

Onde δ é a diferença entre um comprimento final e um comprimento inicial numa direção do nosso elemento. E L é o comprimento inicial.

Para esse caso, a gente pode pegar como comprimento o comprimento da borda de uma seção do balão (a parte que é feita da borracha). Assim:

Aí a gente calcula ϵ para essa borda. Bora!

Passo 2

Chamemos o diâmetro inicial do balão de d 0 e o diâmetro após a deformação de d . Temos

δ = π ⋅ d - π ⋅ d 0

O comprimento da seção do balão fica:

L = π d 0

Aí, a deformação normal média é dada por

ϵ = π ⋅ d - π ⋅ d 0 π ⋅ d 0

Dessa forma, colocando π em evidência no numerador poderemos simplificar com o π   presente no denominador e ficaremos com

ϵ = d - d 0 d 0 = 175 m m - 150 m m 150 m m ≈ 0,1667

Resposta

ϵ = 0,1667

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