Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 76
Determine a localização do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura .
Passo 1
Estratégia de resolução: Vamos calcular a força que atua na aba inclinada, depois vamos utilizar o somatório de momentos em para calcular a distância Como a força está sobre o ponto , ela não precisa ser calculada.
Para isso vamos precisar calcular o momento de inércia da seção e desenvolver uma fórmula que represente o momento estático nas abas AB e BC.
Passo 2
O momento de inércia é calculado facilmente, pois o chanfro é tão pequeno que pode ser desconsiderado. Então podemos considerar a seção BB’ como uma única barra.
Como é uma espessura fina:
Passo 3
MOMENTO ESTÁTICO AB
Vamos usar a figura acima pra gerar a função do momento estático na barra AB
Onde
MOMENTO ESTÁTICO BC
Passo 4
Agora que temos os momentos estáticos, podemos integrar a equação do fluxo de cisalhamento para obter as forças:
CALCULANDO FORÇA 1:
Para encontrar a força sobre a aba basta integrar o fluxo de cisalhamento:
A força cortante é igual à força aplicada
Substituindo o momento estático
Efetuando a integral:
Substituindo o momento de inercia:
Chegamos numa expressão para a Força 1:
CALCULANDO FORÇA 2:
A força cortante é igual à força aplicada
Substituindo o momento estático
Efetuando a integral:
Substituindo o momento de inercia:
Chegamos numa expressão para a Força 2:
Passo 5
Agora fazemos o somatório de momentos em
