Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 12a
Para a viga com o carregamento indicado, considerar a seção e determinar: (a) a maior tensão normal.
Passo 1
Para achar a maior tensão normal vamos fazer o seguinte:
- Calcular o momento fletor da barra.
- Calcular onde a linha neutra se encontra.
- Calcular o momento de inércia da barra.
- Substituir na equação da tensão.
Passo 2
Vamos calcular o momento fletor. Podemos ver que a força de é aplicada exatamente no meio da barra, como não há outras forças então as reações nas bases serão:
Agora vamos fazer aquele desenho maneira de um corte dessa barra, vamos cortar exatemente em :
A gente nem precisa calcular a força cisalhante é só fazer o momento aplicado ao ponto e temos, lembrando que vamos considerar o sentido horário positivo:
Como estamos em :
Passo 3
Cálculo da linha neutra:
Aí, gente, se liga no macete monstro! A área da seção transversal é simétrica então nem precisa calcular a linha neutra, ela vai estar exatamente no meio da figura!
Passo 4
Agora vamos calcular o momento de inércia da barra, lembrando que ssa barra é composta por diversos retângulo podemos realizar da seguinte forma:
Lembrando que o momento de inércia de um retângulo é:
Vamos calcular como se a peça fosse toda maciça:
Agora é a parte relativa a cada vão superior e inferior:
E o vão central:
Fazendo:
Passo 5
Agora vamos substituir na equação da tensão:
A maior tensão normal ocorrerá no ponto mais distante do centroide, logo em .
obs: O problema não pediu a máxima tensão normal de compressão ou tração, então vamos deixar dessa forma. Entretanto, é válido lembrar que, neste caso, as tensões de compressão estarão abaixo da linha neutra e as de tração acima. Para visualizar isso olha como a força de “estica” a parte de cima da barra e comprime a parte de baixo =D.