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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 128

Determine a carga uniforme distribuída máxima w0 que pode ser suportada pela viga de concreto armado se a tensão de tração admissível para o aço for (σaço)adm = 200 MPa e a tensão de compressão admissível para o concreto for (σconc)adm = 20 MPa. Considere que o concreto não pode suportar uma tensão de tração. Considere Eaço = 200 GPa, Econc= 25 GPa.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questão de hoje nos traz uma viga composta por dois materiais diferentes, mas vou te explicar direitinho. Os materiais que compõem são o aço e o concreto, e ele nos pede para calcular a carga distribuída por toda a sua extensão, para uma tensão admissível dada. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

Nosso primeiro passinho de bebê vai ser achar as reações de apoio, a soma das forças e dos momentos.

∑ M 1 = 0     ∴     - 5 w 0   x   2,5   + 2,5 F 2   =   0           F 2 = 5 w 0

  ∑   F y   =   0     ∴     F 1 + 5 w 0   –   5 w 0   =   0                 F 1   =   0

Para 0   ≤   x 1   ≤   2,5     ∴     M ( x 1 )   =   - 0,5 w 0   .   x 1 ²

Para 2,5   ≤   x 2   ≤   5     ∴     M ( x 1 )   =   - 0,5 w 0   .   x 2 ²   +   5 w 0 x 2   –   12,5 w 0

Sabemos que o nosso sisteminha tem o momento máximo com x1=x2. Então:

| M |   =   3,125 w 0

Agora que achamos a relação entre o nosso momento máximo e a carga distribuída, precisamos achar a relação entre os coeficientes Econ e Eaço e a altura da nossa linha neutra.

n   =     E a ç o   E c o n c =   200 25     =   8

A c o n   =   n A a ç o   =   8     x   0,5 π x 16 ²   =   3217   m m ²

( 250 h ) ( 0,5 h )   - (   A c o n ) ( 450 - h ) = 0

125 h ² +   3217   h   –   1447645,895   =   0     ∴     h   =   95,5144   m m

Passo 3

Agora que já temos nossas dimensões, podemos calcular a nossa carga na viga. Para isso, vamos calcular primeiro o nosso I, para só depois substituir na nossa formulinha do momento.

I   =   0,250 0,0955144 3 12 + 0,25 x 0,0955144 x ( 0,0477572 ) ² + ( 3,217   x   10 - 3 x 0,3544856 2 )  

I   =   4,768632   x   10 - 4   m 4

20   x   10 6 =   ( 3,125 w 0 )   ( 95,5144 ) 4,768632   x   10 - 4                

w 0   =   31,95   k N / m

200   x   10 6 =   ( 8 ) ( 3,125 w 0 )   ( 450 - 95,5144 ) 4,768632   x   10 - 4                        

w 0   =   10,76   k N / m

Resposta

w 0   =   10,76   k N / m

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