Enunciado

A viga de concreto armado é feita com duas hastes de reforço de aço. Se a tensão de tração admissível para o aço for (σaço)adm = 280 MPa e a tensão de compressão admissível apara o concreto for (σconc)adm = 21 MPa, determine o momento máximo M que pode ser aplicado a seção. Considere que o concreto não pode suportar uma tensão de tração.

E

aço

= 200 GPa, E

conc

= 26,5 GPa.

.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questão de hoje nos traz uma viga composta por dois materiais diferentes, mas vou te explicar direitinho. Os materiais que compõem são o aço e o concreto, e ele nos pede para calcular os dois momentos máximos (tanto para o aço quanto para o concreto) e pegaremos o menor (afinal, se pegarmos o maior, o ‘’mais fraco’’ vai se romper com o momento do outro) para uma tensão admissível dada. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

A primeira coisa que precisamos achar é a relação entre os coeficientes Econ e Eaço e a altura da nossa linha neutra.

n   =     E a ç o   E c o n c =   200 26,5     =   7,54717

A c o n   =   n A a ç o   =   7,54717   x   0,5 π x 25 ²   =   7409,42   m m ²

( 150 h ) ( 0,5 h )   + ( 100 x 550 ) ( h + 50 ) - ( 7409,42 ) ( 400 - h ) = 0

75 h ² + 62409,42 h   –   213768   =   0     ∴     h   =   3,411   m m

Passo 3

Agora que já temos nossas dimensões, podemos calcular o momento máximo da viga. Para isso, vamos calcular primeiro o nosso I, para só depois substituir na nossa formulinha.

I   =   0,15 0,003411 3 12 + 0,15 x 0,003411 x ( 0,0017055 ) ² + 0,55 0,1 3 12 + 0,55 x 0,1 x ( 0,053411 ) 2 + ( 7,40942   x   10 - 3 x 0,3966 2 )  

I   =   1,3681744   x   10 - 3   m 4

21   x   10 6 =   M   ( 3,411 + 100 ) 1,3681744   x   10 - 3                

M   =   277,84     k N . m

280   x   10 6 =   ( 7,54717 ) M   ( 500 - 103,411 ) 1,3681744   x   10 - 3                        

M   =   127,98     k N . m

Resposta

M   =   127,98   k N . m

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