Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 226
Determine a massa e a localização do centroide do corpo de alumínio fundido.
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar as coordenadas , e do centroide do objeto feito de alumínio fundido.
Então bora resolver! Para determinar o centro de massa do corpo formado pelo conjunto de outros objetos, vamos utilizar as medidas dadas e as seguintes equações:
Ou seja, precisamos definir as massas e as posições dos centroides dos três objetos que compõem o corpo: o primeiro é o paralelepípedo da base , o segundo é o paralelepípedo com os furos , o terceiro é o furo da esquerda e o quarto o furo da direita . Tendo isso, é só substituir nas expressões acima, lembrando que os furos devem ser subtraídos.
Passo 2
Show de bola! Essa parte é bem simples. Para o alumínio fundido, temos:
E as massas são dadas por:
Analisando a massa de cada um dos elementos separadamente:
E a massa total do corpo:
Passo 3
Tranquilo né? Além das massas, precisamos das posições dos centroides dos quatro objetos em relação aos eixos , e . Sendo assim, para o sólido :
Já para o sólido :
E, finalmente, para os furos e :
Passo 4
Show de bola! Feito isso, temos as propriedades dos objetos separadamente e podemos substituir nas fórmulas do Passo 1:
É isso, galera. Até que foi tranquilo né?
Partiu pra próxima!
