Enunciado

Determine a menor força na alavanca P necessária para impedir que a roda gire se ela estiver sujeito a um torque de M = 250   N ⋅ m . O coeficiente de atrito estático entre a correia e a roda é μ s = 0,3 . A roda está presa em seu centro, B , por meio de um pino.

Passo 1

Marcando as forcas na ilustração, temos o seguinte:

Passo 2

Como nosso sistema está em equilíbrio, a torque resultante é nulo. Considerando positivo no sentido anti-horario, temos:

Ponto A :

∑ M A = 0

- F ⋅ 200   m m + P ⋅ 950   m m = 0

Assim,

F = 4,75   P

Agora vamos analisar a roda:

Usando aquela formulinha da teoria ( T 2 = T 1 e μ β ):

F ' = F ⋅ e μ β

Logo,

F ' = 4,75   P ⋅ e 0,3 3 π 2

Repare que pegamos o ângulo no sentido anti-horario, por isso 3 π / 2 . Fazendo as contas:

F ' = 19,53   P

Passo 3

Como queremos saber a força, podemos fazer torque com relação ao ponto B , olha só:

∑ M B = 250   N ⋅ m

Logo,

- F ' ⋅ 0,4   m + F ⋅ 0,4   m = 250   N ⋅ m

Substituindo os valores:

19,53   P ⋅ 0,4   m - ( 4,75   P ) ⋅ 0,4   m = 250   N ⋅ m

Fazendo as contas:

P = 42,3   N

Resposta

P = 42,3   N

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