Determine o módulo P e a direção θ da força necessária para transmitir uma aceleração a = 1,5   m / s 2 para trás ao carrinho de mão carregado, sem rotação a partir da posição mostrada. A massa combinada do carrinho de mão e de sua carga é 190   k g com o centro de massa em G . Compare a força normal em B sob aceleração com aquela para equilíbrio estático na posição mostrada. Despreze o atrito e a massa da roda.

Passo 1

Vamos começar calculando a força normal em B no caso em que o carrinho está em equilíbrio estático na posição da figura. Isso já vai nos ajudar a responder as outras perguntas.

Precisamos de um esquema da situação:

Para que o sistema esteja em equilíbrio, os momentos das forças precisam se cancelar. Vamos então calcular o momento total em relação ao ponto A :

∑ M A = 0

Por que o ponto A ? Porque dessa forma vamos sumir com o momento da força P , que é desconhecida, e vai sobrar apenas M g e N B :

∑ M A = M g 1,00 - N B 1,00 + 0,200 = 0

E o sinal negativo aparece em N B porque ela favorece rotação no sentido horário.

M g 1,00 - N B 1,00 + 0,200 = 0

N B = 190 9,81 ( 1,20 ) ≅ 1553   N

Beleza, essa é a força normal no caso estático.

Passo 2

Agora vamos analisar essa mesma força no caso em que há movimento. O que muda nesse caso?

Como agora o carrinho de massa M tem aceleração a , nós temos uma força resultante M a . Qual é o momento dessa força resultante em relação ao ponto A ?

M F r = M a d

d = 600   m m - 500   m m = 0,100   m

Ok, então a soma dos momentos das forças não é nulo como antes, agora ele é:

∑ M A = M a d

M g 1,00 - N B 1,00 + 0,200 = M a d

N B = M g 1,00 - a d 1,20

N B = 190 9,81 1,00 - ( 1,5 ) ( 0,100 ) ( 1,20 ) ≅ 1530

E essa é a força normal no caso sob aceleração.

Passo 3

Agora falta calcular o módulo P e o ângulo θ necessários para produzir a aceleração a = 1,5   m / s 2 .

Vamos começar aplicando a segunda lei de Newton na direção horizontal:

∑ F x = M a

E a única força que age nessa direção é justamente a componente P x da força P , então:

P x = M a = 190 1,5 = 285   N

E agora, aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical, encontramos o seguinte:

∑ F y = 0

N B - M g + P y = 0

Onde N B = 1530 , pois estamos considerando o caso sob aceleração:

P y = - 1530 + 190 9,81 = 334   N

Passo 4

Então temos os seguinte valores:

P x = 285   N P y = 334   N

E já podemos calcular o módulo da força P :

P = P x 2 + P y 2

P = 285 2 + 334 2 = 439   N

E também o ângulo θ que a força forma com a horizontal, conforme a figura:

tan ⁡ θ = P y P x = 334 285

θ = arctan ⁡ 334 285 = 49,5 °

Resposta

O módulo da força P é 439   N , e forma um ângulo de 49,6 ° com a horizontal. A força normal no caso estático é N B = 1553   N , e no caso sob aceleração é N B = 1530   N .

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