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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 227

Determine o módulo H 0 da quantidade de movimento angular da esfera de 2   k g em torno do ponto O ( a ) usando a definição vetorial da quantidade de movimento angular e ( b ) usando uma abordagem escalar equivalente. O centro da esfera está localizado no plano x - y .

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos determinar o valor de H 0 utilizando duas definições diferentes.

( a ) Pela definição vetorial de quantidade de movimento angular, temos

H O = r   x   m v

Substituindo os valores de acordo com o visto na figura, temos

H O = - 6 i + 8 j   x   2 7 - sin ⁡ 30 i - cos ⁡ 30 j

Ao cair nessa expressão, precisamos resolver o produto vetorial entre os vetores r e v . Ao resolver o produto vetorial, chegamos no seguinte valor

H O = 128,7   k g m 2 / s

Passo 2

b Utilizando uma abordagem escalar, temos as seguintes distâncias

d 1 = 6 tan ⁡ 30 = 3,46

d 2 = 8 - d 1 = 4,54   m

Passo 3

Ao encontrar o valor de d 2 , podemos encontrar d pela seguinte relação

d = 6 cos ⁡ 30 + 4,54 sin ⁡ 30 = 9,2   m

Dessa forma, podemos utilizar a relação escalar para encontrar H O , chegando em

H O = m v d = 2 7 9,20 = 128,7 k g m 2 s

Resposta

H O = 128,7   k g m 2 / s

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