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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 30

A bola de beisebol de 0,15   k g tem uma velocidade de v = 30   m / s , imediamente antes de ser atingida pelo taco. Após isso, ela desloca-se ao longo da trajetória mostrada, antes que o apanhador a pegue. Determine a intensidade da força impulsiva média transmitida à bola, se esta esteve em contato com o taco deurante 0,75   m s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre do sistema é dado por:

Para encontrarmos força média, temos que encontrar a velocidade final para aplicar no principio do impulso e quantidade de movimento.

Podemos encontrar essa velocidade a partir da analise do movimento oblíquo.

Considerando o movimento horizontal, temos:

s x = s 0 + v 0 x t

10 0 = 0 + v cos ⁡ 30 ° t

t = 1 0 0 v cos ⁡ 30 °

Do movimento vertical, temos:

s y = s 0 y + v 0 y t + 1 2 a y t 2

0 = 0 + v sin ⁡ 30 ° 10 0 v cos ⁡ 30 ° + 1 2 ( - 9,81 ) 10 0 v cos ⁡ 30 ° 2

10 0 tan ⁡ 30 ° = 1 2 ( 9,81 ) 10 0 2 v 2 cos 2 ⁡ 30 °

v 2 = 147150 10 0 tan ⁡ 30 °

v = 34,18   m / s

Passo 2

Temos o diagrama de corpo livre:

Aplicando o principio do impulso e quantidade de movimento, temos:

    m v 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F d t = m v 2

Em x :

- 0,15 30 cos ⁡ 15 ° + F m é d , x 0 , 7 5 10 - 3 = 0,15 34,18 cos ⁡ 30 °

F m é d , x = 11   715,7   N

Em y :

- 0,15 30 sin ⁡ 15 ° + F m é d , y 0,75 10 - 3 = 0,15 34,18 sin ⁡ 30 °

F m é d , y = 4970 , 9   N

A magnitude resultante é dada por:

F m é d = F m é d , x 2 + F m é d , y 2

F m é d = 11   715,7 2 + 4970,9 2

F m é d = 12,7   k N

Resposta

F m é d = 12,7   k N

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