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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 60

Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo y .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Temos que determinar o valor do momento de inércia com relação ao eixo y .

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Sabendo que para elementos retangulares, temos que:

I y = b h 3 12 + A d 2

Onde b representa o comprimento da base do elemento, h representa o comprimento da altura do elemento, A representa o valor da área do elemento e d a distância do centroide do elemento até o eixo a ser medido.

Para o elemento 1 , temos que:

I y 1 = 50 ⋅ 2 50 3 12 + 50 ⋅ 250 ⋅ 0 2

I y 1 = 2,6042 ⋅ 10 6   m m 4

Para o elemento 2 , temos que:

I y 2 = 50 ⋅ 300 3 12 + 50 ⋅ 300 ⋅ 0 2

I y 2 = 112,5 ⋅ 10 6   m m 4

Portanto:

I y = I y 1 + I y 2

I y = 2,6042 ⋅ 10 6 + 112,5 ⋅ 10 6

I y = 115,1042 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

I y = 115,1042 ⋅ 10 6   m m 4

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