As duas hastes possuem massa de 8k g cada. Determine a rigidez k exigida para a mola, de modo que haja equilíbrio quando θ = 60 ° . A mola tem comprimento de 1m quando não deformada. Investigue a estabilidade do sistema na posição de equilíbrio.

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 37

As duas hastes possuem massa de cada. Determine a rigidez exigida para a mola, de modo que haja equilíbrio quando . A mola tem comprimento de quando não deformada. Investigue a estabilidade do sistema na posição de equilíbrio.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a rigidez da mola necessária para que o sistema esteja em equilíbrio com . Além disso, pede para determinar a estabilidade da estrutura na condição de equilíbrio.

Então bora lá! Para resolver esse problema, vamos começar analisando o diagrama de corpo livre:

Onde as distâncias e são:

Como a mola não deformada mede , sua deformação é dada por:

E o peso das hastes:

Passo 2

Show de bola! Vamos começar então formulando a equação da energia potencial desse sistema. Como temos atuando apenas o peso das hastes e a força exercida pela mola, a energia potencial do sistema é dada por:

Passo 3

Beleza, nós definimos a equação da energia potencial do sistema, para analisar o equilíbrio do corpo, podemos simplesmente fazer a derivada de em relação a e o resultado deve ser zero. Ou seja:

Como :

Passo 4

Agora que nós determinamos a rigidez da mola para que o sistema esteja em equilíbrio, precisamos determinar se nessa condição ele está estável. Para determinar a estabilidade do corpo, por sua vez, precisamos analisar derivada de segunda ordem da equação da energia potencial em relação a .