As duas hastes possuem massa de cada. Determine a rigidez exigida para a mola, de modo que haja equilíbrio quando . A mola tem comprimento de quando não deformada. Investigue a estabilidade do sistema na posição de equilíbrio.

Show de bola! Vamos começar então formulando a equação da energia potencial desse sistema. Como temos atuando apenas o peso das hastes e a força exercida pela mola, a energia potencial do sistema é dada por:

Beleza, nós definimos a equação da energia potencial do sistema, para analisar o equilíbrio do corpo, podemos simplesmente fazer a derivada de em relação a e o resultado deve ser zero. Ou seja:

Como :

Agora que nós determinamos a rigidez da mola para que o sistema esteja em equilíbrio, precisamos determinar se nessa condição ele está estável. Para determinar a estabilidade do corpo, por sua vez, precisamos analisar derivada de segunda ordem da equação da energia potencial em relação a .

Neste caso existem três possibilidades:

Para a posição de equilíbrio com e :

Logo, a estrutura está em equilíbrio e está estável.

É isso, galera. Até que foi de boa né?

Partiu pra próxima!