Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 46

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Temos que determinar o valor de que é o centroide com relação ao eixo e que localiza o eixo e depois calcular o momento de inércia da viga com relação a esse eixo.

Como resolver problemas de momento de inércia de um elemento com geometria não simétrica?

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Para o cálculo de , temos que:

Ficou confuso com a fórmula? Vem comigo então!

Esta equação indica que o valor de é dado pela soma do produto entre o centroide e a área de cada elemento dividido pela soma das áreas de cada elemento.

Como dividimos a viga em dois elementos, temos que:

Agora é só substituir os valores e calcular:

Passo 3

Agora vamos calcular o valor do momento de inércia da viga com relação ao eixo .

Sabendo que para elementos retangulares, temos que:

Onde representa o comprimento da base do elemento, representa o comprimento da altura do elemento, representa o valor da área do elemento e a distância do centroide do elemento até o eixo a ser medido.