Responde Aí
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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 85

Determine  o  momento  de  inércia  do  prisma  triangular homogêneo em relação ao eixo  y . Expresse  o resultado em termos da massa  m  do prisma. Dica: para integração, use elementos de chapa fina paralelos ao plano  x – y  com espessura  d z .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o momento de inercia em relação ao eixo x da figura em termos da massa. Sabemos que ele é dado por:

I y = ∫ d I y

Onde y é a distância perpendicular do eixo até o elemento d m . Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial:

O momento de inercia do elemento diferencial vai ser:

d I y = d I G + d m r 2 d I y = ρ a b 3 a 2 + 3 a 2 h 2 z 2 - 3 a 2 h z - a 2 h 3 z 3 + 3 ^ 2 - 3 z 3 h   d z

Passo 2

Com isso, o momento de inercia vai ser:

I y = ∫ 0 h ρ a b 3 a 2 + 3 a 2 h 2 z 2 - 3 a 2 h z - a 2 h 3 z 3 + 3 ^ 2 - 3 z 3 h   d z   I y = ρ a b h 12 a 2 + h 2

Opa, encontramos o momento de inercia, porém, o enunciado nos pede para encontramos o momento em termos da massa. Por isso, vamos determinar a massa:

m = ∫ d m = ∫ 0 h ρ a b 1 - / h     d z m = 1 2 ρ a b h

Por fim, basta substituirmos a massa no momento de inercia. Assim, o nosso resultado vai ser:

I y = m 6 a 2 + h 2

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I y = m 6 a 2 + h 2

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