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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 35

Determine o momento de inércia I x da área sombreada em relação ao eixo y .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Temos que determinar o valor do momento de inércia com relação ao eixo y .

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

O esquema de cálculo será da seguinte maneira:

Ou:

I y 1 + I y 2 - I y 3 = I y

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Sabendo que para elementos retangulares, temos que:

I y = b h 3 12 + A d 2

Para elementos triangulares, temos que:

I y = b h 3 36 + A d 2

E para elementos circulares, temos que:

I y = π 4 r 4 + A d 2

Onde b representa o comprimento da base do elemento, h representa o comprimento da altura do elemento, r representa o raio do círculo, A representa o valor da área do elemento e d a distância do centroide do elemento até o eixo a ser medido.

Para o elemento 1 , temos que:

I y 1 = 3 00 ⋅ 2 00 3 12 + 3 00 ⋅ 2 00 ⋅ 1 0 0 2

I y 1 = 8 ⋅ 10 8   m m 4

Para o elemento 2 , temos que:

I y 2 = 30 0 ⋅ 15 0 3 36 + 300 ⋅ 15 0 2 ⋅ 250 2

I y 2 = 1,4344 ⋅ 10 9   m m 4

Para o elemento 3 , temos que:

I y 3 = π 4 75 4 + π ⋅ 75 2 ⋅ 1 0 0 2

I y 3 = 2,01565 ⋅ 10 8   m m 4

Portanto:

I y = I y 1 + I y 2 - I y 3

I y = 8 ⋅ 10 8 + 1,4344 ⋅ 10 9 - 2,01565 ⋅ 10 8

I y = 2,436 ⋅ 10 9   m m 4

Resposta

I y = 2,436 ⋅ 10 9   m m 4

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