Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 59

Determine o momento de inércia I x da área sombreada em relação ao eixo y .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Temos que determinar o valor do momento de inércia com relação ao eixo y .

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

O esquema de cálculo será da seguinte maneira:

Ou:

I y 1 + I y 2 - I y 3 = I y

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Sabendo que para elementos retangulares, temos que:

I y = b h 3 12 + A d 2

Para elementos triangulares, temos que:

I y = b h 3 36 + A d 2

E para elementos circulares, temos que:

I y = π 4 r 4 + A d 2

Onde b representa o comprimento da base do elemento, h representa o comprimento da altura do elemento, r representa o raio do círculo, A representa o valor da área do elemento e d a distância do centroide do elemento até o eixo a ser medido.

Para o elemento 1 , temos que:

I y 1 = 300 ⋅ 200 3 12 + 300 ⋅ 200 ⋅ 100 2

I y 1 = 8 ⋅ 10 8   m m 4

Para o elemento 2 , temos que:

I y 2 = 300 ⋅ 150 3 36 + 300 ⋅ 150 2 ⋅ 250 2

I y 2 = 1,4344 ⋅ 10 9   m m 4

Para o elemento 3 , temos que:

I y 3 = π 4 75 4 + π ⋅ 75 2 ⋅ 100 2

I y 3 = 2,01565 ⋅ 10 8   m m 4

Portanto:

I y = I y 1 + I y 2 - I y 3

I y = 8 ⋅ 10 8 + 1,4344 ⋅ 10 9 - 2,01565 ⋅ 10 8

I y = 2,436 ⋅ 10 9   m m 4

Resposta

I y = 2,436 ⋅ 10 9   m m 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um disco uniforme fino possui massa M e raio R. Fazemos um buraco circular de raio R/4 centralizado em um ponto situado a uma distância R/2 do centro do disco. a) Calcule o momento de inércia do disco
Uma haste uniforme fina é dobrada em forma de um quadrado de lado a. Sendo M a massa total, ache o momento de inércia em relação a um eixo situado no plano do quadrado e que passa através de seu centr
Considere um corpo rígido constituído por uma placa plana fina de forma arbitrária. Suponha que o corpo esteja sobre o plano xy e imagine que a origem seja um ponto O no interior ou no exterior do corp
Um pêndulo é constituído por uma esfera uniforme maciça com massa M e raioR suspensa pela extremidade de uma haste leve. A distância entre o ponto de suspensão na extremidade superior da haste e o cen
Use a Equação (9.20) para calcular o momento de inércia de um disco maciço, uniforme, de raio R e massa M em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco passando pelo seu centro.