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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 66

66. Determine o produto de inércia da área da seção transversal em relação aos eixos u e v .

Passo 1

Eaiii.... beleza???

Nessa questão vamos precisar lembrar o momento de inércia de formas retangulares:

I = 1 12 b h 3

E usar a equação para momento de inércia em eixos inclinados:

I u v = I x - I y 2 sen ⁡ 2 θ + I x y cos ⁡ 2 θ

Passo 2

Calculando o momento de inércia em relação ao eixo x:

Vamos calcular o momento de inércia do retângulo preenchido e depois tiramos os buracos.

I x = 1 12 300 400 3 - 2 1 12 140 360 3

I x = 511 × 10 6   m m 4

E em relação ao eixo y:

Vamos dividir em três partes e somamos.

I y = 1 12 360 20 3 + 2 1 12 20 300 3

I y = 90,2 × 10 6   m m 4

Quando a gente divide a viga em três partes, os centros de massa das três estão na mesma linha, então:

I x y = 0

Passo 3

Agora, então, aplicamos a equação:

I u v = I x - I y 2 sen ⁡ 2 θ + I x y cos ⁡ 2 θ

I u v = 511 × 10 6 - 90,2 × 10 6 2 sen ⁡ 2 20 + 0 cos ⁡ 2 20

I u v = 135 × 10 6   m m 4

E acabamos essa... bora pra próxima??

Resposta

I u v = 135 × 10 6   m m 4

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