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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 58

Determine o momento de inércia I x da área sombreada em relação ao eixo x .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Temos que determinar o valor do momento de inércia com relação ao eixo x .

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

O esquema de cálculo será da seguinte maneira:

Ou:

I x 1 + I x 2 - I x 3 = I x

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Sabendo que para elementos retangulares, temos que:

I x = b h 3 12 + A d 2

E para elementos circulares, temos que:

I x = π 4 r 4 + A d 2

Onde b representa o comprimento da base do elemento, h representa o comprimento da altura do elemento, r representa o raio do círculo, A representa o valor da área do elemento e d a distância do centroide do elemento até o eixo a ser medido.

Para o elemento 1 , temos que:

I x 1 = 200 ⋅ 300 3 12 + 200 ⋅ 300 ⋅ 150 2

I x 1 = 1,8 ⋅ 10 9   m m 4

Para o elemento 2 , temos que:

I x 2 = 150 ⋅ 300 3 12 + 150 ⋅ 300 ⋅ 100 2

I x 2 = 0,3375 ⋅ 10 9   m m 4

Para o elemento 3 , temos que:

I x 3 = π 4 75 4 + π ⋅ 75 2 ⋅ 150 2

I x 3 = 0,422 ⋅ 10 9   m m 4

Portanto:

I x = I x 1 + I x 2 - I x 3

I x = 1,8 ⋅ 10 9 + 0,3375 ⋅ 10 9 - 0,422 ⋅ 10 9

I x = 1,7155 ⋅ 10 9   m m 4

Resposta

I x = 1,7155 ⋅ 10 9   m m 4

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