Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 86

Determine o momento de inércia do semielipsoide em relação ao eixo  x  e expresse o resultado em  termos da massa  m  do semielipsoide. O material tem  densidade constante  ρ .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o momento de inercia em relação ao eixo x da figura em termos da massa. Sabemos que ele é dado por:

I x = ∫ d I x

Onde y é a distância perpendicular do eixo até o elemento d m . Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial:

O momento de inercia do elemento diferencial vai ser:

d I x = 1 2 d m y 2 d I x = ρ π b 4 2 x 4 a 4 - 2 x 2 a 2 + 1   d x

Passo 2

Com isso, o momento de inercia vai ser:

I x = ∫ 0 a ρ π b 4 2 x 4 a 4 - 2 x 2 a 2 + 1   d x   I x = 4 15 \ π ρ a b 4

Opa, encontramos o momento de inercia, porém, o enunciado nos pede para encontramos o momento em termos da massa. Por isso, vamos determinar a massa:

m = ∫ d m = ∫ 0 a ρ π b 2 1 - x 2 a 2   d x m = 2 3 π ρ a b 2

Por fim, basta substituirmos a massa no momento de inercia. Assim, o nosso resultado vai ser:

I x = 2 5 m b 2

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I x = 2 5 m b 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os elementos finos possuem massa de 4k g / m . Determine o momento de inércia do conjunto em relação a um eixo perpendicular à página e que passa pelo ponto A .
Determine o momento de inércia do elipsoide em relação ao eixo x e expresse o resultado em termos da massa m do elipsoide. O material tem densidade constante ρ .
O paraboloide é formado girando-se a área sombreada em torno do eixo x . Determine o momento de inércia em relação ao eixo x e expresse o resultado em termos da massa total m  do paraboloide. O materi
Resolva o Problema 10.78 usando o círculo de Mohr.
Resolva o Problema 10.80 usando o círculo de Mohr.