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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 69

Determine o período de pequenas oscilações de uma pequena partícula que se move sem atrito dentro de uma superfície cilíndrica de raio R.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o período de pequenas oscilações de uma pequena partícula que se move sem atrito dentro de uma superfície cilíndrica de raio R.

Posição 1

T 1 = 0 V 1 = W R 1 - c o s ⁡ θ m

Pequenas oscilações 1 - c o s ⁡ θ n = 2 s i n 2 ⁡ θ m 2 ≈ θ m 2 2

V 1 = W R θ m 2 2

Passo 2

Posição 2

v m = R θ ˙ m T 2 = 1 2 m v m 2 = 1 2 m R 2 θ ˙ m 2

V 2 = 0

Conservação de energia

T 1 + Y 1 = T 2 + V 2

0 + W R θ m 2 2 = 1 2 m R 2 θ ˙ m 2 + 0 θ ˙ m = ω n θ m

W = m g

m g R θ m 2 2 = 1 2 m R 2 ω n 2 θ m 2

W n = g R

Periodo de oscilação

τ n = 2 π ω n = 2 π R g

Resposta

τ n = 2 π R g

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