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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas de Revisão - Ex. 73

5 8 - i n . ,determine a os planos principais e as tensões principais no ponto K, (b) a máxima tensão de cisalhamento no ponto K.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine os planos principais e as tensões principais no ponto K, (b) a máxima tensão de cisalhamento no ponto K. Vamos determinar as forças ;)

F x = - F c o s 30 ° = - 3 c o s 30 ° = - 2,598 k i p s

F y = F s i n 30 ° = 3 s i n 30 ° = 1,5 k i p s

Na seção contendo os pontos H e K,

P = - F x = 2,598 k i p s ,           V = F y = 1,5 k i p s

M = 5 1,5 = 7,5 k i p ∙ i n .

Passo 2

Propriedades da seção. t = 5 8 i n . = 0,625 i n . ,                       A = 5 8 2,5 = 1,5625 i n 2 , considerem o meu esboço abaixo :D

I = 1 12 0,625 2,5 3 = 0,8138 i n 4 ,         c = 1,25 i n .

No ponto k,

y = 0,75 i n .

Q = 0,625 0,50 1,00 = 0,3125 i n 3

Passo 3

Tensão no ponto K.

σ = P A - M y I = 2,598 1,5625 - 7,5 0,75 0,8138 = - 5,249 k s i

τ = V Q I t = 1,5 0,3125 0,8138 0,625 = 0,9216 k s i

σ x = - 5,249 k s i ,           σ y = 0 ,         τ x y = - 0,9216 k s i

Passo 4

Círculo de Mohr’s

X : σ x , - τ x y = - 5,249 k s i , 0,9216 k s i

Y = σ y , τ x y = 0 , - 0,9216 k s i

C : σ a v e , 0 = - 2,6245 k s i , 0

σ x - σ y 2 = - 2,6245

R = 2,6245 2 + 0,9216 2 = 2,7816 k s i

t a n 20 p = 0,9216 2,6245 = 0,35112             2 θ p = 19,35 °

Passo 5

  1. σ m a x   = σ a v e + R = - 2,6245 + 2,7816 σ m a x   = 0,157 k s i   e m   80,3 ° ↷
  2. σ m i n = σ a v e - R = - 2,6245 - 2,7816   σ m i n = - 5,41 k s i   e m   9,7 ° ↺

τ m a x = R = 2,7816 k s i   τ m a x = 2,78 k s i

Resposta

  1. σ m a x   = 0,157 k s i   e m   80,3 °
  2. σ m i n = - 5,41 k s i   e m   9,7 °
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