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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 91

Determine o raio de giração k x do sólido formado girando-se a área sombreada em relação ao eixo x . A densidade do material é r .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o momento de inercia em relação ao eixo x da figura em termos da massa. Sabemos que ele é dado por:

I x = ∫ d I x

Onde y é a distância perpendicular do eixo até o elemento d m . Primeiro, temos que determinar o elemento diferencial:

Passo 2

Com isso, vamos calcular o momento de inercia do elemento, ele é dado por:

d I x = y 2 2 d m = ρ x h 4 2 a 4 π x 4 π   d x

Integrando a equação, temos:

I x = ∫ 0 a ρ x h 4 2 a 4 π x 4 π   I x = n 2 n + 4 ρ π a h 4

Em seguida, vamos determinar a massa:

m = ∫ d m = ∫ 0 a ρ π h 2 x 2 n a 2 n   d x   = ∫ 0 h ρ π r h x 2   d x   m = n n + 2 π ρ a h 2

Por fim, sabemos que o raio de giração é dado por:

k x = I x m   k x = n + 2 2 n + 4 h

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

  k x = n + 2 2 n + 4 h

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