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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 128b

Para a viga em balanço e o carregamento dado, determinar o ponto onde a tensão de cisalhamento é mázima e o corresponde valor da tensão: (b) ao longo da linha D ' E ' de uma perna.

Passo 1

Vamos calcular o momento estático para cada uma das opções E ' D ' :

Q = A ⋅ y -

A = t ⋅ ( a - y )

y - = a + 3 y 6

Q = t ⋅ a - y ⋅ a + 3 y 6

Q = t 6 ⋅ ( a 2 + 3 a y - a y - 3 y 2 )

Q = t 6 ⋅ ( a 2 + 2 a y - 3 y 2 )

Passo 2

Agora vamos substituir na equação da tensão cisalhante, primeiro para E ' D ' :

τ = V Q I t

τ = V I t ⋅ t 6 ⋅ ( a 2 + 2 a y - 3 y 2 )

τ = V 6 I ⋅ ( a 2 + 2 a y - 3 y 2 )

Para acharmos o valor mázimo basta derivar e igualar a zero:

d τ d y = 0

V 6 I 2 a - 6 y = 0

Logo o ponto onde a tensão cisalhante é mázima é em y = a 3

Passo 3

Agora vamos substituir a força cortante, o momento de inércia e o ponto de tensão cisalhante máxima na equação:

τ = V Q I t

Para E ' D '

τ = P ⋅ cos ⁡ 30 1 3 t a ³ t ⋅ t 6 ⋅ ( a 2 + 2 a y - 3 y 2 )

τ = P ⋅ cos ⁡ 30 1 3 t a ³ t ⋅ t 6 ⋅ a 2 + 2 a ⋅ a 2 - 3 a 2 2  

τ = P ⋅ cos ⁡ 30 2 t a ³ ⋅ a 2 + 2 a ⋅ a 2 - 3 a 2 2  

τ = P ⋅ cos ⁡ 30 2 t a ³ ⋅ a 2 + a ² - 3 a 2 4  

τ = P ⋅ cos ⁡ 30 2 t a ³ ⋅ 5 a 2 4  

τ = P ⋅ cos ⁡ 30 2 t a ⋅ 5 4  

τ = 0,541 P t a  

Resposta

Ponto y = a / 3

Vale:

τ = 0,541 P t a  

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