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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 128a

Para a viga em balanço e o carregamento dado, determinar o ponto onde a tensão de cisalhamento é mázima e o corresponde valor da tensão: (a) ao longo da linha B ' D ' da alma.

Passo 1

Vamos calcular o momento estático para B ' D ' :

Q = A ⋅ z -

A = ( t ⋅ z )

x - = a - z 2

Q = t ⋅ z ⋅ a - z 2

Q = t 2 ⋅ ( a z - z ² )

Passo 2

Agora vamos substituir na equação da tensão cisalhante para B ' D ' :

τ = V Q I t

τ = V I t ⋅ t 2 ⋅ ( a z - z ² )

Para acharmos o valor mázimo basta derivar e igualar a zero:

d τ d z = 0

V 2 I a - 2 z = 0

Logo o ponto onde a tensão cisalhante é máxima é em z = a / 2

Passo 3

Substituindo a equação da tensão cisalhante:

τ = V Q I t

τ = P ⋅ s e n ( 30 ) 7 12 t a 3 ⋅ t ⋅ t 2 ⋅ ( a z - z ² )

Como z = 0,5 a

τ = P ⋅ s e n ( 30 ) 7 6 t a 3 ⋅ a a 2 - a 2 2

τ = 6 P ⋅ s e n ( 30 ) 7 t a 3 ⋅ a 2 2

τ = 6 P ⋅ s e n ( 30 ) 7 t a ⋅ 1 2

τ = 0,4285 ⋅ P t a

Resposta

Máxima no ponto z = a 2

Vale:

τ = 0,4285 ⋅ P t a

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