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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 58

A lança de guindaste é submetida a uma carga de 2,5 kN. Determine o estado de tensão nos pontos A e B. Mostre os resultados em um elemento de volume diferencial localizado em cada um desses pontos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa lança recebe uma carga conforme tá na figurinha, e nos pede o estado de tensão nos pontos A e B da seção transversal. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular nossas forças internas, ou seja, a normal, os momentos e os cortantes.

→ ∑ F x = 0

  V = 2,5 3 5 = 1,5   k N  

Agora as forças no eixo y :

↑ ∑ F y = 0

  N = 2,5 4 5

N = 2   kN  

E também podemos determinar o momento em z , tal que:

↶ ∑ M z = 0

M z = 2,5 3 5 2,4 + 2,5 4 5 1,5

M z = 6,6   kN.m

Agora, vamos pescar outros dados que são beeeeem importantes pra gente.

Como nossa peça tem um formato de H, vamos dividir em 3 retângulos: dois das abas e um da alma, ok??

I = 2 I a b a + I a l m a

I =   2 0,075   x   0,012 3 12 + 0,075   x   0,012   x   0,044 2 + 0,012   x   0,075 3 12

Nossos pontos estão nos extremos da nossa peça, então, eles não têm tensão de cisalhamento.

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, então bora lá!

σ a =   - N A +   M y a I

σ a = -   2000 0,0027 + 6,6 × 10 3 × 0,05   2 0,075 × 0,012 3 12 + 0,075 × 0,012 × 0,044 2 + 0,012 × 0,075 3 12

σ a = 83,34   M P a

Logo:

τ a = V Q a I t

τ a = 0   M P a

Da mesma maneira para σ b :

σ b =   - N A -   M y b I

σ b = -   2000 0,0027 + 6,6 × 10 3 × 0,05   2 0,075 × 0,012 3 12 + 0,075 × 0,012 × 0,044 2 + 0,012 × 0,075 3 12

σ b = - 84,75   M P a

Portanto:

τ b = V Q b I t

τ b = 0   M P a

Resposta

σ a = 83,34   M P a ,     τ a = 0   M P a

σ b = - 84,75   M P a ,     τ b = 0   M P a

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