Determine o valor da integral ∫ S A ∙ d a , onde A = xi – yj + zk e S é a superfície fechada definida pelo cilindro c2 = x2 + y2. A parte superior e a parte inferior do cilindro se encontram z = d e 0, respectivamente.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

A forma da integral sugere o uso do teorema da divergência:

∫ S A ∙ d a = ∫ V ∇ ∙ A d v

Como ∇ ∙ A = 1 , precisamos apenas avaliar o volume total. Nosso cilindro tem raio c e altura d, então a resposta é:

∫ V d v = π c 2 d

Resposta

Ver passo a passo.

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