Determine o valor da integral , onde A = (x2 + y2 + z2)(xi + yj + zk) e a superfície S é definida pela esfera R2 = x2 + y2 + z2. Calcule a integral diretamente e também utilizando o teorema de Gauss.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.
Para fazer a integral diretamente, observe que , na superfície, e que .
Para usar o teorema da divergência, precisamos calcular . Isso é feito melhor em coordenadas esféricas, onde . Usando o Apêndice F, vemos que:
Portanto:
Resposta
Ver passo a passo.